Question

【題目】年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，每天測體溫成為一種制度，手持紅外測溫槍成為緊俏商品．某經(jīng)銷店承諾對所有商品明碼標(biāo)價，絕不哄抬物價．如下表所示是該店甲、乙兩種手持紅外測溫槍的進價和售價：

商品 價格	甲	乙
進件（元個）
售價（元個）

該店有一批用元購進的甲、乙兩種手持紅外測溫槍庫存，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共元．[毛利潤（售價進價）銷售量]

（1）該店庫存的甲、乙兩種手持紅外測溫槍分別為多少個？

（2）根據(jù)銷售情況，該店計劃增加甲種手持紅外測溫槍的購進量，減少乙種手持紅外測溫槍的購進量．已知甲種手持紅外測溫槍增加的數(shù)量是乙種手持紅外測溫槍減少的數(shù)量的倍，進貨價不變，而且用于購進這兩種手持紅外測溫槍的總資金不超過元，則該店怎樣進貨，可使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲種有個，乙種有個．（2）該店用不超過元購進甲種手持紅外測溫槍個，乙種手持紅外測溫槍個時，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為元．

【解析】

（1）設(shè)該店庫存手持紅外線測溫槍中甲種有個，乙種有個．再根據(jù)等量關(guān)系用元購進的甲、乙兩種手持紅外測溫槍庫存，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共元列出方程組求解.

(2)設(shè)乙種手持紅外測溫槍減少個，則甲種手持紅外測溫槍增加個，表示出購買的總資金，由總資金部超過40000元建立不等式就可以求出m的取值范圍，再設(shè)銷售后的毛利潤為W元，表示出毛利潤與m的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最毛大利潤．

解：（1）設(shè)該店庫存手持紅外線測溫槍中甲種有個，乙種有個．

由題意，得．

解得

答：該店庫存手持紅外線測溫槍中甲種有個，乙種有個．

（2）設(shè)乙種手持紅外測溫槍減少個，則甲種手持紅外測溫槍增加個．

由題意，得．

解得．

設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤為元，由題意，得

．

，

隨的增大而增大，

當(dāng)時，．

答：該店用不超過元購進甲種手持紅外測溫槍個，乙種手持紅外測溫槍個時，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為元．