Question

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m²，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖1，乙設(shè)計(jì)方案如圖2。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù)）

Answer 1

解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m， 由圖1，若設(shè)甲設(shè)計(jì)的正方形桌面邊長為xm， 由DE∥AB，得Rt△CDE∽R(shí)t△CBA， ∴， ∴3﹣1.5x=2x，x==m， 由圖2，過點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC上的高，BH交DE于P，交AC于H。 由AB=1.5m，BC=2m， 得AC==2.5（m）， 由AC·BH=AB·BC可得， BH==1.2m， 設(shè)乙設(shè)計(jì)的桌面的邊長為ym， ∵DE∥AC， ∴Rt△BDE∽R(shí)t△BAC， ∴， 即，解得y=m， ∵=， ∵x2＞y2， ∴甲同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好。