Question

【題目】矩形的對角線交于點，．

（1）如圖1，，，點在邊上，點在邊上，求證：；

（2）如圖2，，，點在線段的延長線上，點在線段的延長線上，若，求的值；

（3）如圖3，，，，點在線段的延長線上，點在線段的延長線上，若，直接寫出線段的長度．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)證明全等即可得到答案，

（2）在上取使得，證明，證明為頂角為的等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)得到的數(shù)量關系，可得答案，

（3）如圖，連接OD，過O作于，結合已知條件，則得到在以為圓心，為半徑的圓上，利用矩形的性質(zhì)得到：為的中位線，利用勾股定理可得答案．

（1）證明：∵四邊形為矩形，

∴四邊形為正方形，

∴，，

又，

∴

∴在和中

∴

∴

（2）在上取使得，

矩形

∵，

∴，

∴在與中

∴，

∴，∴

∴

∴，即為頂角為的等腰三角形，

∴設，過D作于，

∴

．

∴

（3）如圖，連接OD，過O作于，

在以為圓心，為半徑的圓上，

四邊形為矩形，

為矩形對角線的交點， ，

為的中位線，