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        1. 【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,AC2BC,點(diǎn)D在邊AC上,連接BD,過ABD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)E

          1)若M,N分別為線段ABEC的中點(diǎn),如圖1,求證:MNEC;

          2)如圖2,過點(diǎn)CCFECBD于點(diǎn)F,求證:AE2BF

          3)如圖3,以AE為一邊作一個角等于∠BAC,這個角的另一邊與BE的延長線交于P點(diǎn),OBP的中點(diǎn),連接OC,求證:OCBEPE).

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

          【解析】

          1)連接EMCM,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得EMCM;再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出結(jié)論;

          2)證明△AEC∽△BFC,得AC2BCAE2BF

          3)證明△ACB∽△AEP,得從而知道AE2PE,由AE2BFPEBF;根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得OCEF,代入得結(jié)論.

          證明:(1)如圖1,連接EMCM,

          AEBE,MAB的中點(diǎn),

          EMABCMAB,

          EMCM

          NEC的中點(diǎn),

          MNEC

          2)如圖2,∵∠ECF90°,∠ACB90°,

          ∴∠ECA+ACF90°,∠ACF+FCB90°,

          ∴∠ECA=∠FCB,

          ∵∠CFB=∠ECF+CEF90°+CEF

          AEC=∠AEB+CEF90°+CEF,

          ∴∠CFB=∠AEC,

          ∴△AEC∽△BFC,

          AC2BC,

          AE2BF;

          3)如圖3,過點(diǎn)CCFECBD于點(diǎn)F,

          ∵∠AEP=∠ACB90°,∠BAC=∠PAE

          ∴△ACB∽△AEP,

          AC2BC,

          AE2PE

          AE2BF,

          PEBF

          OBP的中點(diǎn),

          POBO

          EOFO,

          COEFBEBF)=BEPE).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時間x(單位:h)變化的圖象

          如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:

          ①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度; ②出發(fā)后1小時,兩人行程均為10km;

          ③出發(fā)后1.5小時,甲的行程比乙多3km; ④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).

          其中正確的有( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖(1)所示,一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,梯子與地面所成的角60度.

          1)求圖(1)中的AOBO的長度;

          2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.

          ①如圖(2)所示,設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn),并且AC:BD2:3,請計算AC的長度;

          ②如圖(3)所示,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時,梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動到P點(diǎn),若POP15,試求AA的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠ABC90°,以AB的中點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)DEBC的中點(diǎn),連接DE,OE

          1判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

          2求證:BC22CDOE;

          3,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有這樣一個題目:

          按照給定的計算程序,確定使代數(shù)式nn+2)大于2000n的最小正整數(shù)值.想一想,怎樣迅速找到這個n值,請與同學(xué)們交流你的體會.

          小亮嘗試計算了幾組nnn+2)的對應(yīng)值如下表:

          n

          50

          40

          nn+2

          2600

          1680

          1)請你繼續(xù)小亮的嘗試,再算幾組填在上表中(幾組隨意,自己畫格),并寫出滿足題目要求的n的值;

          2)結(jié)合上述過程,對于“怎樣迅速找到n值”這個問題,說說你的想法.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù) 軸,軸交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn),分別過兩點(diǎn)作軸,軸的垂線,垂足為,連接,有下列四個結(jié)論:①的面積相等;②;③;④,其中正確的結(jié)論個數(shù)是(

          A. 1B. 2C. 3D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,,對角線ACBD交于點(diǎn)E,且,,若,,則CE的長為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有A、B兩個黑布袋,A布袋中有四個除標(biāo)號外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,B布袋中有三個除標(biāo)號外完全相同的小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2.小明先從A布袋中隨機(jī)取出一個小球,用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字,再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球,用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字.

          (1)用(m,n)表示小明取球時m與n的對應(yīng)值,畫出樹狀圖(或列表),寫出(m,n)的所有取值;

          (2)求關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知直線yn與二次函數(shù)yx221的圖象交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A,當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時,則n的值為(  )

          A. 1B. C. 2D. 2+

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