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        1. (2013•德惠市二模)如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,AD=3,DB=4,將圖1中△ADE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°可以得到圖2,則圖1中△ADE和△BDF面積之和為
          6
          6
          分析:由題意易證得四邊形DECF是正方形,則可證得△AED∽△DFB,設DE=CE=CF=DF=x,由相似三角形的對應邊成比例,可得BF=
          4
          3
          x,然后由勾股定理求得x的值,即可求得△BDF的面積,再由相似三角形的面積比等于相似比的平方,△ADE的面積,繼而求得答案.
          解答:解:如圖1,∵在△ABC中,∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,
          ∴四邊形DECF是矩形,
          由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:DE=DF,
          ∴四邊形DECF是正方形,
          ∴AC∥DF,DE∥BC,
          ∴∠A=∠FDB,∠EDA=∠B,
          ∴△AED∽△DFB,
          DE
          BF
          =
          AD
          BD

          設DE=CE=CF=DF=x,
          x
          BF
          =
          3
          4

          ∴BF=
          4
          3
          x,
          在Rt△BDF中,BD2=DF2+BF2,
          ∴42=x2+(
          4
          3
          x)2
          解得:x=
          12
          5
          ,
          ∴DF=
          12
          5
          ,BF=
          16
          5
          ,
          ∴S△BDF=
          1
          2
          DF•BF=
          1
          2
          ×
          12
          5
          ×
          16
          5
          =
          96
          25
          ,
          ∵S△BDF:S△DAE=(
          BD
          AD
          2=
          16
          9
          ,
          ∴S△ADE=
          54
          25
          ,
          ∴S△ADE+S△BDF=
          54
          25
          +
          96
          25
          =6.
          故答案為:6.
          點評:此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.
          練習冊系列答案
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          1
          2
          x2+bx+c上.
          (1)直接寫出點B的坐標;
          (2)求拋物線y=-
          1
          2
          x2+bx+c的解析式;
          (3)將正方形CDEF沿x軸向右平移,使點F落在拋物線y=-
          1
          2
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