Question

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要的結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax²+2x+3（a≠0），當實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax²+2x+3的頂點的橫坐標減少，縱坐標增加，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加，得到B點的坐標，則A、B兩點一定仍在拋物線y=ax²+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求實數(shù)a變化時，拋物線y=ax²+2x+3的頂點所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先將拋物線y=ax²+2x+3轉(zhuǎn)化成頂點式，寫出用a表示的頂點坐標，消去a寫出y關(guān)于x的表達式；
（2）觀察（1）中的頂點坐標，，即橫坐標≠0，則縱坐標≠3；
解答：解：（1）y=ax²+2x+3=，
拋物線y=ax²+2x+3的頂點坐標為 ，
∴拋物線y=ax²+2x+3的頂點所在直線的解析式為y=x+3；

（2）當a≠0時，頂點的橫坐標，
∴（0，3）點不是拋物線的頂點．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查同學(xué)們對頂點式的理解，即靈活運用能力，屬于一道開發(fā)性題目．