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        1. 【題目】如圖,已知△ABC,AB=AC,DBC邊的中點(diǎn),BE平分∠ABC,ADE,F△ABC外一點(diǎn),∠ACF=∠ACB,BE=CF,

          (1)求證:∠BAF=3∠BAD

          (2)若DE=5,AE=13,求線段AB的長(zhǎng).

          【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)19.5.

          【解析】

          (1)由角平分線得∠ABE=∠ACF,證明△ABE≌△ACF(SAS)得∠BAE=∠CAF,根據(jù)三線合一性質(zhì)得∠BAE=∠DAC=∠CAF,即可解題,

          (2)根據(jù)角平分線性質(zhì)得DE=EH=5,在Rt△AEH中,勾股定理得AH=12, 設(shè)BD=BH=aRt△ABD,勾股定理求BH=7.5,即可解題.

          (1)AB=AC

          ∠ABC=∠ACB

          BE平分∠ABC

          ∠ABE=∠ABC

          ∠ACF=∠ACB

          ∠ABE=∠ACF

          BE=CF

          △ABE≌△ACF

          ∴∠BAE=∠CAF

          AB=AC,DBC中點(diǎn)

          ∠BAD=∠CAD

          ∴∠BAF=3∠BAD

          (2)過(guò)EEH⊥ABH

          AB=AC,DBC中點(diǎn)

          AD⊥BC

          BE平分∠ABC,

          ∴DE=EH=5

          ∴Rt△AEH中,AH=

          ∠BHE=∠BDE=90°,DE=EH,BE=BE

          △BDE≌△BEH

          BD=BH

          設(shè)BD=BH=a

          Rt△ABD,

          解得a=7.5

          AB=AH+BH=7.5+12=19.5

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知:如圖,BEGF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大。

          閱讀下面的解答過(guò)程,并填空(理由或數(shù)學(xué)式)

          解:∵BEGF(已知)

          ∴∠2=∠3(   )

          ∵∠1=∠3(   )

          ∴∠1=(   )(   )

          DE∥(   )(   )

          ∴∠EDB+∠DBC=180°(   )

          ∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性質(zhì))

          ∵∠DBC=(   )(已知)

          ∴∠EDB=180°﹣70°=110°

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          (1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

          (2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,直線ABCD相交于O點(diǎn),OECD,OC平分∠AOF,EOF=56°,

          (1)求∠BOD的度數(shù);

          (2)寫(xiě)出圖中所有與∠BOE互余的角,它們分別是   

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          【題目】完成下列推理過(guò)程:

          已知:如圖,∠1+2=180°,3=B

          求證:∠EDG+DGC=180°

          證明:∵∠1+2=180°(已知)

          1+DFE=180°(   

          ∴∠2=      

          EFAB(   

          ∴∠3=      

          又∵∠3=B(已知)

          ∴∠B=ADE(   

          DEBC(   

          ∴∠EDG+DGC=180°(   

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          25 26 21 17 28 26 20 25 26 30

          20 21 20 26 30 25 21 19 28 26

          (1)請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下表:

          銷(xiāo)售額(萬(wàn)元)

          17

          19

          20

          21

          25

          26

          28

          30

          頻數(shù)(人數(shù))

          1

          1

          3

          3

          (2)上述數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是 萬(wàn)元,中位數(shù)是 萬(wàn)元,平均數(shù)是 萬(wàn)元;

          (3)如果將眾數(shù)作為月銷(xiāo)售額目標(biāo),能否讓至少一半的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          【題目】閱讀下列材料: 某種型號(hào)的溫控水箱的工作過(guò)程是:接通電源后,在初始溫度20℃下加熱水箱中的水;當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí),加熱停止;此后水箱中的水溫開(kāi)始逐漸下降,當(dāng)下降到20℃時(shí),再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí),加熱停止;當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí),再次自動(dòng)加熱,…,按照以上方式不斷循環(huán).
          小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù),其中y(單位:℃)表示水箱中水的溫度.x(單位:min)表示接通電源后的時(shí)間.
          下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
          (1)下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況

          接通電源后的時(shí)間x
          (單位:min)

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          8

          10

          16

          18

          20

          21

          24

          32

          水箱中水的溫度y
          (單位:℃)

          20

          35

          50

          65

          80

          64

          40

          32

          20

          m

          80

          64

          40

          20

          m的值為;
          (2)①當(dāng)0≤x≤4時(shí),寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式; 當(dāng)4<x≤16時(shí),寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式
          ②如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出當(dāng)0≤x≤32時(shí),溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象:
          (3)如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變,預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí),距離接通電源min.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義一種對(duì)正整數(shù)n的“C運(yùn)算”:①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果為3n1;②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果為(其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)),并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例如,n66時(shí),其“C運(yùn)算”如下

          n26,則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是

          A. 40 B. 5 C. 4 D. 1

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