Question

【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，1），對(duì)稱軸是經(jīng)過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．

（1）求m，n的值．

（2）如圖，一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

（3）直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=2，n=2，（2）y=x+4；（3）x<-3或x>2

【解析】(1)∵對(duì)稱軸是經(jīng)過(1,0)且平行于y軸的直線，

∴，

∴m=2，

∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，

∴93m+n=1，得出n=3m8.

∴n=3m8=2；

(2)∵m=2，n=2，

∴二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x2，

過P作PC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,則PC∥BD，

∴，

∵P (3,1)，

∴PC=1，

∵PA:PB=1:5，

∴，

∴BD=6，

∴B的縱坐標(biāo)為6，

代入二次函數(shù)為y=x2+2x2得,6=x2+2x2，

解得=2,=4(舍去)，

∴B(2,6)，

一次函數(shù)y2=kx+b經(jīng)過了點(diǎn)B（2，6）、P（－3，1）則

解得

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4

（3）x<-3或x>2