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        1. 如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合).

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求△ABC的面積;
          (3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標.
          解:(1)∵直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,
          ∴可得A(1,0),B(0,﹣3),
          把A、B兩點的坐標分別代入y=x2+bx+c得:,解得:。
          ∴拋物線解析式為:y=x2+2x﹣3。
          (2)令y=0得:0=x2+2x﹣3,解得:x1=1,x2=﹣3。
          ∴C點坐標為:(﹣3,0),AC=4,
          ∴SABC=AC×OB=×4×3=6。
          (3)存在。
          易得拋物線的對稱軸為:x=﹣1,假設(shè)存在M(﹣1,m)滿足題意,
          根據(jù)勾股定理,得。
          分三種情況討論:
          ①當AM=AB時,,解得:
          ∴M1(﹣1,),M2(﹣1,)。
          ②當BM=AB時,,解得:M3=0,M4=﹣6。
          ∴M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6)。
          ③當AM=BM時,,解得:m=﹣1。
          ∴M5(﹣1,﹣1)。
          綜上所述,共存在五個點使△ABM為等腰三角形,坐標為M1(﹣1,),M2(﹣1,),M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6),M5(﹣1,﹣1)。

          試題分析:(1)根據(jù)直線解析式求出點A及點B的坐標,然后將點A及點B的坐標代入拋物線解析式,可得出b、c的值,求出拋物線解析式。
          (2)由(1)求得的拋物線解析式,可求出點C的坐標,繼而求出AC的長度,代入三角形的面積公式即可計算。
          (3)根據(jù)點M在拋物線對稱軸上,可設(shè)點M的坐標為(﹣1,m),分三種情況討論,①AM=AB,②BM=AB,③AM=BM,求出m的值后即可得出答案。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標系中,點O是原點,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y的正半軸上,點B的坐標是(5,3),拋物線經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一個交點是點D,連接BD.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點M是拋物線對稱軸上的一點,以M、B、D為頂點的三角形的面積是6,求點M的坐標;
          (3)點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運動,當點P到達點B時,P、Q同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒,當t為何值時,以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?請直接寫出所有符合條件的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角體系中,直線AB交x軸于點A(5,0),交y軸于點B,AO是⊙M的直徑,其半圓交AB于點C,且AC=3。取BO的中點D,連接CD、MD和OC。

          (1)求證:CD是⊙M的切線;
          (2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A,其對稱軸上有一動點P,連接PD、PM,求△PDM的周長最小時點P的坐標;
          (3)在(2)的條件下,當△PDM的周長最小時,拋物線上是否存在點Q,使?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (2013年浙江義烏10分)小明合作學(xué)習(xí)小組在探究旋轉(zhuǎn)、平移變換.如圖△ABC,△DEF均為等腰直角三角形,各頂點坐標分別為A(1,1),B(2,2),C(2,1),D(,0),E(, 0),F(xiàn)(,).
          (1)他們將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450得到△A1B1C.請你寫出點A1,B1的坐標,并判斷A1C和DF的位置關(guān)系;
          (2)他們將△ABC繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)450,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上.請你求出符合條件的拋物線解析式;
          (3)他們繼續(xù)探究,發(fā)現(xiàn)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)45,若旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線上,則可求出旋轉(zhuǎn)后三角形的直角頂點P的坐標.請你直接寫出點P的所有坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (2013年四川南充8分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx-3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),交y軸于點C,且經(jīng)過點(b-2,2b2-5b-1).

          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)⊙M過A、B、C三點,交y軸于另一點D,求點M的坐標;
          (3)連接AM、DM,將∠AMD繞點M順時針旋轉(zhuǎn),兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點E、F,若△DMF為等腰三角形,求點E的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知點A(0,4),B(2,0).

          (1)求直線AB的函數(shù)解析式;
          (2)已知點M是線段AB上一動點(不與點A、B重合),以M為頂點的拋物線y=(x﹣m)2+n與線段OA交于點C.
          ①求線段AC的長;(用含m的式子表示)
          ②是否存在某一時刻,使得△ACM與△AMO相似?若存在,求出此時m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某公司在固定線路上運輸,擬用運營指數(shù)Q量化考核司機的工作業(yè)績.Q =" W" + 100,而W的大小與運輸次數(shù)n及平均速度x(km/h)有關(guān)(不考慮其他因素),W由兩部分的和組成:一部分與x的平方成正比,另一部分與x的n倍成正比.試行中得到了表中的數(shù)據(jù).
          次數(shù)n
          2
          1
          速度x
          40
          60
          指數(shù)Q
          420
          100
          (1)用含x和n的式子表示Q;
          (2)當x = 70,Q = 450時,求n的值;
          (3)若n = 3,要使Q最大,確定x的值;
          (4)設(shè)n = 2,x = 40,能否在n增加m%(m>0)同時x減少m%的情況下,而Q的值仍為420,若能,求出m的值;若不能,請說明理由.
          參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是 

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線y=﹣x2平移后的位置如圖所示,點A,B坐標分別為(﹣1,0)、(3,0),設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點C,其頂點為D.

          (1)求平移后的拋物線的解析式和點D的坐標;
          (2)∠ACB和∠ABD是否相等?請證明你的結(jié)論;
          (3)點P在平移后的拋物線的對稱軸上,且△CDP與△ABC相似,求點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù)y=﹣2(x﹣5)2+3的頂點坐標是   

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