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        1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線x軸交于AB 兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,P是這條拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上),且點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上,D(0,3)是y軸上的一點(diǎn).

          (1)求拋物線的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (2)若E、Fy 軸負(fù)半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E 在點(diǎn)F的上面),且EF=2,當(dāng)四邊形PBEF的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);

          (3)若Q是線段AC上一點(diǎn),且M是直線DQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在x軸上方的平面內(nèi)存在一點(diǎn)N,使得以 OD、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo).

           


          解:(1)∵拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

          m2=0.

          m=2.

          ∴拋物線的解析式是.

          y=0,得.

          ,

          在Rt△中,OC=1, OB,可得∠OBC=30º.

          在Rt△中,OD=3, OB,可得∠OBD=60º.

          BC是∠OBD的角平分線.

          ∴直線BDx軸關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng).

          因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上,

          則符合條件的點(diǎn)P就是直線BD與拋物線 的交點(diǎn).

          設(shè)直線BD的解析式為.

            ∴

          ∴直線BD的解析式為.

          ∵點(diǎn)P在直線BD上,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為.

          又因?yàn)辄c(diǎn)P 在拋物線上,

          .

          解得.

          .

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

          (2)過(guò)點(diǎn)PPG 軸于G,在PG上截取,連結(jié)AH軸交于點(diǎn),在軸的負(fù)半軸上截取.

          PHEF,,

          ∴ 四邊形為平行四邊形,有.

          又 ∵ 的長(zhǎng)為定值,

          ∴ 此時(shí)得到的點(diǎn)、使四邊形的周長(zhǎng)最小.

          OEGH,

          ∴ Rt△∽R(shí)t△.

          .

          .

          .

          ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,).

          (3)點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C 點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
          (3)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).
          (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);
          (3)在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使△MBC中BC邊上的高為7
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          ?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1,-1),(5,3)或(5,-1)
          (1,-1),(5,3)或(5,-1)

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