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        1. 在平面直角坐標系xOy中,關(guān)于y軸對稱的拋物線x軸交于A、B 兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,P是這條拋物線上的一點(點P不在坐標軸上),且點P關(guān)于直線BC的對稱點在x軸上,D(0,3)是y軸上的一點.

          (1)求拋物線的解析式及點P的坐標;

          (2)若E、Fy 軸負半軸上的兩個動點(點E 在點F的上面),且EF=2,當四邊形PBEF的周長最小時,求點E、F的坐標;

          (3)若Q是線段AC上一點,且M是直線DQ上的一個動點,在x軸上方的平面內(nèi)存在一點N,使得以 OD、MN為頂點的四邊形是菱形,請你直接寫出點N的坐標.

           


          解:(1)∵拋物線關(guān)于y軸對稱,

          m2=0.

          m=2.

          ∴拋物線的解析式是.

          y=0,得.

          ,

          在Rt△中,OC=1, OB,可得∠OBC=30º.

          在Rt△中,OD=3, OB,可得∠OBD=60º.

          BC是∠OBD的角平分線.

          ∴直線BDx軸關(guān)于直線BC對稱.

          因為點P關(guān)于直線BC的對稱點在x軸上,

          則符合條件的點P就是直線BD與拋物線 的交點.

          設直線BD的解析式為.

            ∴

          ∴直線BD的解析式為.

          ∵點P在直線BD上,設P點坐標為.

          又因為點P 在拋物線上,

          .

          解得.

          .

          ∴點P的坐標是.

          (2)過點PPG 軸于G,在PG上截取,連結(jié)AH軸交于點,在軸的負半軸上截取.

          PHEF,,

          ∴ 四邊形為平行四邊形,有.

          又 ∵ 的長為定值,

          ∴ 此時得到的點使四邊形的周長最小.

          OEGH,

          ∴ Rt△∽Rt△.

          .

          .

          .

          ∴ 點的坐標為(0,),點的坐標為(0,).

          (3)點N的坐標是.

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