Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y﹣5＜0成立的x的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣2＜x＜4

【解析】

根據(jù)圖表求出函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出y=5的自變量x的值即可．

∵x=0，x=2的函數(shù)值都是3，相等，

∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∵x=2時(shí)，y=5，

∴x=4時(shí)，y=5，

根據(jù)表格得，自變量x<1時(shí)，函數(shù)值逐點(diǎn)減小，當(dāng)x=1時(shí)，達(dá)到最小，當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值逐點(diǎn)增大，

∴拋物線的開(kāi)口向上，

∴y5＜0成立的x取值范圍是﹣2＜x＜4.

故答案為：﹣2＜x＜4.