Question

【題目】如圖，直線y＝﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當(dāng)n＝2015時(shí)，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn)T1，T2，T3，…，Tn﹣1各點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形的面積得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1，進(jìn)而得出答案．

解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x軸上的點(diǎn)，且OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn﹣2Pn﹣1＝，

分別過(guò)點(diǎn)p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線交直線y＝﹣2x+2于點(diǎn)T1，T2，T3，…，Tn﹣1，

∴T1的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，

∴S1＝×（2﹣）＝（1﹣）

同理可得：T2的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，

∴S2＝（1﹣），

T3的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣，

S3＝（1﹣）

…

Sn﹣1＝（1﹣）

∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝[n﹣1﹣（n﹣1）]＝×（n﹣1）＝，

∵n＝2015，

∴S1+S2+S3+…+S2014＝××2014＝．

故答案為：．