Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，若正方形CDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.π﹣2
B.2π﹣2
C.4π﹣4
D.4π﹣8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)， ∴∠COD=45°，
∴OC= CD=2 ，
∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積
= ×π×（2 ）2﹣ ×22
=π﹣2．
故選：A．

【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)和扇形面積計(jì)算公式是解答本題的根本，需要知道正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．