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        1. 【題目】探究題

          (1)理解證明:
          如圖1,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內(nèi)部,點B,C在∠MAN的邊AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明△ABD≌△CAF;
          (2)類比探究:
          如圖2,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證:△ABE≌△CAF;
          (3)如圖3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.點D在邊BC上,CD=2BD,點E、F在線段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15,則△ACF與△BDE的面積之和為多少?

          【答案】
          (1)

          證明:∵CF⊥AE,BD⊥AE,

          ∴∠ADB=∠CFA=90°,

          ∵∠MAN=90°,

          ∴∠ABD+∠BAD=90°,又∠CAF+∠BAD=90°,

          ∴∠ABD=∠CAF,

          在△ABD和△CAF中,

          ,

          ∴△ABD≌△CAF;


          (2)

          證明:∵∠1=∠2,

          ∴∠ABE=∠CAF,

          ∵∠1=∠ABE+∠EAB,∠1=∠BAC,

          ∴∠ABE=∠CAF,

          在△ABE和△CAF中,

          ,

          ∴△ABE≌△CAF;


          (3)

          ∵△ABC的面積為15,CD=2BD,

          ∴△ABD的面積為15× =5,

          由類比探究得,△ABE≌△CAF,

          ∴△ACF與△BDE的面積之和=△ABD的面積=5


          【解析】理解證明:根據(jù)AAS證明△ABD≌△CAF;
          類比探究:根據(jù)AAS證明即可;
          拓展應用:利用類比探究的結論、三角形的面積公式計算即可.

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          (3)在(2)的條件下,根據(jù)圖匯總所標字母,請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的兩個正確結論.
          ;②

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