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        1. 【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(5,0)、B(-1,0)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線AC⊥x軸,交直線y=2x于點(diǎn)C.

          (1)求該拋物線的解析式;

          (2)求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo),判定點(diǎn)A′是否在拋物線上,并說明理由;

          (3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交線段CA′于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PACM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】1.(2)點(diǎn)A/的坐標(biāo)為(﹣3,4).點(diǎn)A/在該拋物線上.(3)點(diǎn)P運(yùn)動到時,四邊形PACM是平行四邊形.

          【解析】試題分析:(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式,得到關(guān)于b、c的二元一次方程組,從而可解得b、c的值;

          2)過點(diǎn)B′B′E⊥x軸于E,BB′OC交于點(diǎn)F.由平行于y軸的直線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,將x=2代入直線y=﹣2x的解析式可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)點(diǎn)BB′關(guān)于直線y=﹣2x對稱,在Rt△ABC中,由勾股定理可求得OC=5,然后利用面積法可求得BF=2.由軸對稱圖形的性質(zhì)可知B′F=FB=4.由同角的余角相等可證明∠B′BE=∠BCF,從而可證明Rt△B′EB∽Rt△OBC,由相似三角形的性質(zhì)可求得B′E=4BE=8,故此可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(﹣3,﹣4),然后可判斷出點(diǎn)B′在拋物線上;

          3)先根據(jù)題意畫出圖形,然后利用待定系數(shù)法求得B′C的解析式,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,+x+),則點(diǎn)D為(x,),由平行四邊形的判定定理可知當(dāng)PD=BC時.四邊形PBCD是平行四邊形,最后根據(jù)PD=BC列出關(guān)于x的方程即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)

          解:(1∵y=x2+bx+cx軸交于A﹣10),B5,0)兩點(diǎn),

          解得:

          拋物線的解析式為y=﹣+x+

          2)如圖,過點(diǎn)B′B′E⊥x軸于EBB′OC交于點(diǎn)F

          ∵BC⊥x軸,

          點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5

          點(diǎn)C在直線y=﹣2x上,

          ∴C5,﹣10).

          點(diǎn)BB′關(guān)于直線y=﹣2x對稱,

          ∴B′F=BF

          Rt△ABC中,由勾股定理可知:OC===5

          ∵SOBC=OCBF=OBBC

          ∴5×BF=5×10

          ∴BF=2

          ∴BB′=4

          ∵∠B′BE+∠B′BC=90°,∠BCF+∠B′BC=90°,

          ∴∠B′BE=∠BCF

          ∵∠B′EB=∠OBC=90°,

          ∴Rt△B′EB∽Rt△OBC

          ,即

          ∴B′E=4,BE=8

          ∴OE=BE﹣OB=3

          點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(﹣3﹣4).

          當(dāng)x=﹣3時,y=﹣×﹣32+=﹣4

          所以,點(diǎn)B′在該拋物線上.

          3)存在.

          理由:如圖所示:

          設(shè)直線B′C的解析式為y=kx+b,則,解得:

          直線B′C的解析式為y=

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,+x+),則點(diǎn)D為(x,).

          ∵PD∥BC

          要使四邊形PBCD是平行四邊形,只需PD=BC.又點(diǎn)D在點(diǎn)P的下方,

          =10..

          解得x1=2x2=5(不合題意,舍去).

          當(dāng)x=2時,=

          當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到(2,)時,四邊形PBCD是平行四邊形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率;

          (2)若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2019年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元.

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          若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______

          若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______

          若從中取出4張卡片,請運(yùn)用所學(xué)的計算方法,寫出兩個不同的運(yùn)算式,使四個數(shù)字的計算結(jié)果為24

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          【題目】已知有理數(shù)a、bc在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示,且|a||b|.

          1|ab|   ,|a+b|   |a+c|   ,|bc|   

          2化簡|ab||a+b|+|a+c||bc|

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          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,下列說法錯誤的是(

          A.圖象關(guān)于直線x=1對稱

          B.函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的最小值是﹣4

          C﹣13是方程ax2+bx+c=0a≠0)的兩個根

          D.當(dāng)x1時,yx的增大而增大

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          x

          ﹣2

          ﹣1

          0

          1

          2

          y

          0

          4

          6

          6

          4

          從上表可知,下列說法中,錯誤的是( )

          A. 拋物線于x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)

          B. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)

          C. 拋物線的對稱軸是直線x=0

          D. 拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的

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          (1)這個棱柱共有多少個面?計算它的側(cè)面積;

          (2)這個棱柱共有多少個頂點(diǎn)?有多少條棱?

          (3)試用含有的代數(shù)式表示棱柱的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、與棱的條數(shù)。

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          【題目】已知有理數(shù)a、bc在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|=|b|,則下列結(jié)論中錯誤的是( )

          A. a+c<0B. -a+b+c<0

          C. |a+b|>|a+c|D. |a+b|<|a+c|

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          求證:四邊形為平行四邊形;

          若四邊形為菱形,且,求的長.

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