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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°D、E分別為AB,AC邊上的中點(diǎn),連接DE,將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE,連接AF,AC

          1)求證:四邊形ADCF是菱形;

          2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(228

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=CEDE=EF,可判定四邊形ADCF是平行四邊形,然后證明DF⊥AC,可得四邊形ADCF是菱形;

          2)首先利用勾股定理可得AB長(zhǎng),再根據(jù)中點(diǎn)定義可得AD=5,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AF=FC=AD=5,進(jìn)而可得答案.

          試題解析:(1△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE,

          ∴AE=CE,DE=EF,

          四邊形ADCF是平行四邊形,

          ∵D、E分別為ABAC邊上的中點(diǎn),

          ∴DE△ABC的中位線,

          ∴DE∥BC,

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠AED=90°

          ∴DF⊥AC,

          四邊形ADCF是菱形;

          2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,

          ∴AB=10,

          ∵DAB邊上的中點(diǎn),

          ∴AD=5,

          四邊形ADCF是菱形,

          ∴AF=FC=AD=5

          四邊形ABCF的周長(zhǎng)為8+10+5+5=28

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),AC是對(duì)角線,過(guò)點(diǎn)BBG∥ACDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

          (1)求證:CE∥AF;

          (2)若∠G=90°,求證:四邊形CEAF是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】運(yùn)動(dòng)時(shí)心跳速率通常和人的年齡有關(guān)。用a表示一個(gè)人的年齡,用b表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),則.

          (1)正常情況下,一個(gè)14歲的少年運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少?

          (2)當(dāng)一個(gè)人的年齡增加10歲時(shí),他運(yùn)動(dòng)時(shí)承受的每分鐘心跳最高次數(shù)有何變化?變化次數(shù)是多少?

          (3)一個(gè)45歲的人運(yùn)動(dòng)時(shí),10秒心跳次數(shù)為22次,請(qǐng)問(wèn)他有危險(xiǎn)嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】按下面的程序計(jì)算,當(dāng)輸入x=100時(shí),輸出結(jié)果為501;當(dāng)輸入x=20時(shí),輸出結(jié)果為506;如果開(kāi)始輸入的值x為正數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,那么滿足條件的x的值最多有( 。

          A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在某飛機(jī)場(chǎng)東西方向的地面l上有一長(zhǎng)為1km的飛機(jī)跑道MN(如圖),在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時(shí)刻測(cè)得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏西30°,且與點(diǎn)A相距15千米的B處;經(jīng)過(guò)1分鐘,又測(cè)得該飛機(jī)位于點(diǎn)A的北偏東60°,且與點(diǎn)A相距5 千米的C處.

          (1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)?(結(jié)果保留根號(hào))
          (2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道MN之間?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱(chēng)軸與x軸相交于點(diǎn)M.

          (1)求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸;
          (2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,將矩形ABCO放在直角坐標(biāo)系中,其中頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10, 8),EBC邊上一點(diǎn)將ABE沿AE折疊,點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合,過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AB交于點(diǎn)F, 則線段AF的長(zhǎng)為( )

          A. B. 2 C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】實(shí)踐操作:在矩形ABCD中,AB4AD3,現(xiàn)將紙片折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)P,折痕為EF(點(diǎn)E、F是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.

          初步思考:

          1)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖①)

          ①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF   °;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),∠DEF   °;

          ②當(dāng)點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FDC上時(shí)(如圖②),

          求證:四邊形DEPF為菱形,并直接寫(xiě)出當(dāng)AP3.5時(shí)的菱形EPFD的邊長(zhǎng).

          深入探究

          2)若點(diǎn)P落在矩形ABCD的內(nèi)部(如圖③),且點(diǎn)E、F分別在AD、DC邊上,請(qǐng)直接寫(xiě)出AP的最小值   

          拓展延伸

          3)若點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,點(diǎn)EAD上,線段BA與線段FP交于點(diǎn)M(如圖④).在各種不同的折疊位置中,是否存在某一情況,使得線段AM與線段DE的長(zhǎng)度相等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為響應(yīng)學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生號(hào)召,某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng),活動(dòng)項(xiàng)目有戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)等五項(xiàng),活動(dòng)期間,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果發(fā)現(xiàn),被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng),最少的參與了1項(xiàng),最多的參與了5項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

          (1)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名?

          (2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

          (3)該校共有學(xué)生2000人,估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案