Question

【題目】“城市發(fā)展 交通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動了緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤28時，V=80；當(dāng)28＜x≤188時，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求當(dāng)28＜x≤188時，V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若車流速度V不低于50千米/時，求當(dāng)車流密度x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達(dá)到最大，并求出這一最大值．

（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

Answer 1

【答案】(1)、V=﹣x+94（28＜x≤188）；(2)、當(dāng)x=88時，P取得最大為4400.

【解析】

試題分析：(1)、設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將點(diǎn)（28，80），（188，0）代入即可得出答案．(2)、先有車流速度V不低于50千米/時得出x的范圍，然后求出P的表達(dá)式，繼而根據(jù)二次函數(shù)的最值求解方法可得出答案．

試題解析：(1)、設(shè)函數(shù)解析式為V=kx+b， 則， 解得：，

故V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：V=﹣x+94（28＜x≤188）；

(2)、當(dāng)V≥50時，包含V=80，由函數(shù)圖象可知， 當(dāng)V=80時，0＜x≤28，此時P=80x，P是x的增函數(shù)，

當(dāng)x=28時，P最大=2240， 由題意得，V=﹣x+94≥50， 解得：x≤88，

又P=Vx=（﹣x+94）x=﹣x2+94x， 當(dāng)28＜x≤88時，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)x=88時，P取得最大值，

故Pmax=﹣×882+94×88=4400， ∵2240＜4400， 所以，當(dāng)x=88時，P取得最大為4400