Question

【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度數(shù)；

（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線EB與相切，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)DA:AB=1:2，得到DA等于圓的半徑．連接過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)求解；
（2）連接OC．根據(jù)（1）中的結(jié)論，可以知道直角有一個(gè)角為30°．根據(jù)圓周角定理發(fā)現(xiàn)得到進(jìn)一步得到等邊．則根據(jù)切線的判定即可證明．

試題解析：(1)如圖，連接OC，

∵CD是的切線，

設(shè)的半徑為R，則AB=2R，

∵DA:AB=1:2，

∴DA=R，DO=2R.

在Rt△DOC中,

即

(2)直線EB與相切，

證明：連接OC，

由(1)可知

∵OC=OB，

∴∠CBD=∠CDB.

∴CD=CB.

∵CD是的切線，

又∵CD=CE，

∴CB=CE.

∴△CBE為等邊三角形,

∴EB是的切線.