Question

已知如圖⊙O的半徑為3，過⊙O外的一點B作⊙O的切線BM，M為切點，BO交⊙O于A，過A點作BO的垂線，交BM于P點，BO=5，求：MP的長．

Answer 1

分析：連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，根據(jù)勾股定理求得BM的長．再根據(jù)切線長定理和勾股定理列方程求得MP的長．

解答：解：連接OM，則OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM=3，BO=5，
根據(jù)勾股定理，得BM=4；
∵AP⊥OB，
∴AP是圓的切線，
又PM是圓的切線，
∴AP=MP；
在Rt△APB中，
設(shè)AP=x，AB=5-3=2，BP=4-x；
根據(jù)勾股定理得：
（4-x）²=x²+4
x=

3

2

，
∴MP=

3

2

．

點評：本題考查了勾股定理和切線的判定、切線的性質(zhì)以及切線長的定理．