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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          9、在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點．且規(guī)定，正方形的內部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內部整點個數為（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出邊長為1、2、3、4、5、6、7、的正方形的整點的個數，得到邊長為1和2的正方形內部有1個整點，邊長為3和4的正方形內部有9個整點，邊長為5和6的正方形內部有25個整點，推出邊長為7和8的正方形內部有49個整點，即可得出答案．
          解答：解法1：邊長為1的正方形內部有1個整點：1，
          邊長為2的正方形內部有1個整點：1，
          邊長為3的正方形內部有9個整點：1+4×2，
          邊長為4的正方形內部有9個整點：1+4×2，
          邊長為5的正方形內部有25個整點：1+4×6，
          邊長為6的正方形內部有25個整點：1+4×6，
          邊長為7的正方形內部有49個整點：1+4×12，
          則邊長為8的正方形內部整點個數為：1+4×12=49（個）．
          解法2：設邊長為8的正方形內部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數．
          則-4＜x＜4，-4＜y＜4，
          故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，
          它們共可組成點（x，y）的數目為7×7=49（個）
          故選B．
          點評：本題主要考查對正方形的性質，坐標與圖形的性質等知識點的理解和掌握，根據已知總結出規(guī)律是解此題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2005•遵義）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點．設坐標軸的單位長度為1厘米，整點P從原點O出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點P作向上或向右運動（如圖所示）．運動時間（秒）與整點（個）的關系如下表：
          

          


          
整點P從原點O出發(fā)的時間（秒）
可以得到的整點P的坐標
可以得到整點P的個數
          

          
1
（0，1），（1，0）
2
          

          
2
（0，2），（1，1），（2，0）
3
          

          
3
（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）
4
          

          
…
…
…
          根據上表中的規(guī)律，回答下列問題：
          （1）當整點P從點O出發(fā)4秒時，可以得到的整點P的個數為
          5
          5
          個；
          （2）當整點P從點O出發(fā)8秒時，在直角坐標系中描出可以得到的所有整點，并順次連接這些整點；
          （3）當整點P從點O出發(fā)
          20
          20
          秒時，可到達整點（16，4）的位置；
          （4）當整點P（x，y）從點O出發(fā)30秒時，整點P（x，y）恰好在直線y=2x-6上，求整點P（x，y）的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，且規(guī)定：正方形內部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為2的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…，則邊長為9的正方形內的整點個數為（　　）
          
                
          A、64B、49C、36D、81
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2013屆江蘇省興化市四校八年級上學期第三次月考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫作整點.設坐標軸的單位長度為1cm，整點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且整點P作向上或向右運動，運動時間（s）與整點（個）的關系如下表：
          




          
 
          
  
  
          整點P從原點O出發(fā)
          
  
          的時間（s）
          
            		
  
  
          可以得到整點P的坐標
          
            		
  
  
          可以得到整點
          
  
          P的個數
          
            		
 
          
 
          
  
  
          1
          
            		
  
  
          （0，1），（1，0）
          
            		
  
  
          2
          
            		
 
          
 
          
  
  
          2
          
            		
  
  
          （0，2），（1，1），（2，0）
          
            		
  
  
          3[來源:]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          3
          
            		
  
  
          （0，3）（1，2）（2，1）（3，0）
          
            		
  
  
          4
          
            		
 
          
 
          
  
  
          …
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          …
          
            		
 
          

          




          根據上表中的規(guī)律，回答下列問題：
          


          ⑴當整點P從點O出發(fā)4s時可得到的整點P有   
個；
          


          ⑵當整點P從點O出發(fā)8s時，在直角坐標系中描出可以得到的整點，并順次連接這些整點；
          


          ⑶當整點P從點O出發(fā)      s時，可以到達整點（16，4）的位置；
          


          ⑷當整點P（x,y）從點O出發(fā)30s時，當整點P（x,y）恰好在直線y＝2x－6上，求整點P的坐標. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2013年4月中考數學模擬試卷（16）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點叫做整點．且規(guī)定，正方形的內部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內部有1個整點，邊長為3的正方形內部有9個整點，…，則邊長為8的正方形內部整點個數為（ ）

          A．64
          B．49
          C．36
          D．25
          

			
          

			
          
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