Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式及對稱軸；

（2）設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點），如果直線與圖象有一個公共點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點縱坐標的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達式為，拋物線的對稱軸為；（2）或.

【解析】

(1)將點A、B代入利用待定系數(shù)法解出即可.

(2)由題意確定C坐標,以及二次函數(shù)的最小值,確定出D縱坐標的最小值,求直線AC解析式,令x=1求出y的值,由對稱性即可得范圍.

解：（1）∵點，在拋物線上，

∴

解得

∴拋物線的表達式為.

∴拋物線的對稱軸為.

（2）由題意得:C(-3,4),二次函數(shù)的最大值為4.

設(shè)直線AC:y=kx+b,

將點A和C代入得:,解得: .

∴直線AC的表達式為.

當(dāng)x=1時, .

由對稱性可知,此時與BC交點的縱坐標為: .

∴點D縱坐標t的范圍為:或.