Question

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，將一直角△MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△MON，其中旋轉(zhuǎn)的角度為α（0<α<360°）.

（1）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)α為    度；

（2）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM
與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；
（3）在上述直角△MON從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若直角△MON繞點(diǎn)O按每秒25°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角△MON的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí)，求此時(shí)直角△MON繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

Answer 1

（1）270（2）∠AOM－∠NOC=45°（3）t=4.5s或11.7s．

試題分析：（1）270
（2）解：∠AOM－∠NOC=45°，∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，∵∠AOC＋∠BOC=180°，
∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，∴∠1＋∠2=45°　�、�
∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°　�、�
由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．
（3）解：1°當(dāng)ON平分∠AOC時(shí)，由（2）可知：∠AOC=45°，∴∠1＋∠2=45°.
∵ON平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°，
∴∠3=67.5°，∴旋轉(zhuǎn)角度為：180°－67.5°=112.5°，．
2°當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線平分∠AOC時(shí)．由（2）可知：∠AOC=45°．∴∠1＋∠2=45°.
∵OE平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠3＋∠4=90°．
∵∠3=∠2=22.5°，∴∠4=67.5°．
∴旋轉(zhuǎn)角度為：360°－67.5°=292.5°．．∴t=4.5s或11.7s．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)幾何中心旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)的掌握，綜合運(yùn)用幾何性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)解決問題的能力。為中考�？碱}型，要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。