Question

如圖，直線MN∶y=kx+2交x軸負(fù)半軸于A點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，∠BAO=30º，點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，且OC=2則∠MBC的度數(shù)為_(kāi)__________．

Answer 1

75º 或 165º

∵y=kx+2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B（0，2），
∴OB=2；
又∵點(diǎn)C是x軸上的一點(diǎn)，且OC=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0）或（-2，0）；
①當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，0）時(shí)，
OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=45°；
∵∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠BCA=180°-15°=165°，
∴∠MBC=∠BAC+∠BCA=175°；
②當(dāng)C點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）時(shí)，
OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=45°；
∵∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠MBC=180°-45°-60°=75°
綜合①②知，∠MBC的度數(shù)為165° 或 75°；