Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖像與反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)A(2，m)、B(-4，-1)，其中

（1）求m的值和直線的解析式；

（2）若，觀察圖像，請直接寫出x的取值范圍；

（3）將直線的圖像向上平移與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

①判定△ABC的形狀并說明理由，②求△ABC的面積.

Answer 1

【答案】（1）m=2, y1= x1+1.；（2）-4<x<0或x>2 ；（3） ①直角三角形，理由見詳解； ②

【解析】

解：（1）根據(jù)題意得2m=-4×（-1），m=2，把A(2，m)和B(-4，-1)代入y1=kx1+b得到2=2k+b ；-1=-4k+b解得k、 b的值.因此求出直線AB 的解析式.

（2）根據(jù)直線在雙曲線上部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，既可得到x的取值范圍.

（3）根據(jù)線段兩點(diǎn)間的距離公式，求出AB、AC、BC的長，然后根據(jù)勾股定理逆定理解出三角形ΔABC是直角三角形，最后根據(jù)直角三角形面積公式求出該三角形的面積.

解：（1）根據(jù)題意得2m=-4×（-1），m=2，把A(2，2)和B(-4，-1)代入y1=kx1+b得到2=2k+b ；-1=-4k+b解得k= b=1.所以y1= x1+1.

（2）-4<x<0或x>2

（3）①A(2，2) B(-4，-1) C（1，4）所以AB=；AC=；BC=, 因?yàn)锳B2+AC2=BC2

即2+2=2所以ΔABC是直角三角形.

②由①知ΔABC是直角三角形AB=；AC=,

SΔABC= =××=.