Question

如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F(xiàn)，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）

A．△ABC是等腰三角形 B．四邊形EFAM是菱形

C． D．DE平分∠CDF

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：連接AE，如圖所示，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=BC，又BC=2AD，∴AD=BE=EC，又AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，四邊形AECD為平行四邊形，又∵∠DCB=90°，∴四邊形AECD為矩形，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，故選項(xiàng)A不合題意；

∵E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，

又∵四邊形ABED為平行四邊形，∴AF∥ME，∴四邊形AFEM為平行四邊形，

又∵AF=AB=AC=EF，∴四邊形AFEM為菱形，故選項(xiàng)B不合題意；

過(guò)F作FN⊥BC于N點(diǎn)，可得FN∥AE，

又∵F為AB的中點(diǎn)，∴N為BE的中點(diǎn)，∴FN為△ABE的中位線，∴FN=AE，

又∵AE=DC，BE=AD，∴，故選項(xiàng)C不合題意；

DE不一定平分∠CDF，故選項(xiàng)D符合題意．

故選D．

考點(diǎn)：1．梯形；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理；4．菱形的判定．