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        1. 【題目】RtABCRtABD中,,AC、BD相交于點G,過點ACB的延長線于點E,過點BDA的延長線于點F,AE、BF相交于點H

          1)證明:ΔABD≌△BAC

          2)證明:四邊形AHBG是菱形.

          3)若AB=BC,證明四邊形AHBG是正方形.

          【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

          【解析】

          1)由“HL”可證明Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);

          2)由已知可得四邊形AHBG是平行四邊形,由(1)可知,可得,從而得到平行四邊形AHBG是菱形.

          3)根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形,進行判斷即可.

          解:(1,

          Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).

          2,

          ∴四邊形AHBG是平行四邊形.

          △ABC≌Rt△BAD,

          ,

          ∴平行四邊形AHBG是菱形.

          3,

          是等腰直角三角形,

          ,

          又∵△ABC≌△BAD,

          ,

          ,

          ∴菱形AHBG是正方形.

          練習冊系列答案
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