Question

宏志中學(xué)九年級(jí)300名同學(xué)畢業(yè)前夕給災(zāi)區(qū)90名同學(xué)捐贈(zèng)了一批學(xué)習(xí)用品（書包和文具盒），由于零花錢有限，每6人合買一個(gè)書包，每2人合買一個(gè)文具盒（每個(gè)同學(xué)都只參加一件學(xué)習(xí)用品的購買），書包和文具盒的單價(jià)分別是54元和12元。
（1）若有x名同學(xué)參加購買書包，試求出購買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自 變量的取值范圍）；
（2）若捐贈(zèng)學(xué)習(xí)用品總金額超過了2300元，且災(zāi)區(qū)90名同學(xué)每人至少得到了一件學(xué)習(xí)用品，請(qǐng)問同學(xué)們 如何安排購買書包和文具盒的人數(shù)？此時(shí)選擇其中哪種方案，使購買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)最多？

Answer 1

解：（1）若有x名同學(xué)參加購買書包，則有（300-x）名同學(xué)參加購買文具盒，所以可購買書包個(gè)，購買文具盒個(gè)，
所以購買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
即；
（2）設(shè)有x名同學(xué)參加購買書包，根據(jù)題意得

 解這個(gè)不等式組，得，
又因?yàn)?人合買一個(gè)書包，故購買書包的人數(shù)應(yīng)為6的倍數(shù)，
所以購買書包的人數(shù)應(yīng)為：168或174或180，
相應(yīng)購買文具盒的人數(shù)為：132或126或120，
∵總件數(shù)y與x的關(guān)系式為：，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=168時(shí)，購買學(xué)習(xí)用品的總件數(shù)最多。