Question

【題目】直線l1平行于直線l2，直線l3、l4分別與l1、l2交于點(diǎn)B、F和A、E，點(diǎn)D是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)，DC∥AB交l4于點(diǎn)C．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在l1、l2兩線之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在l1、l2兩線外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的關(guān)系（點(diǎn)D和B、F不重合），畫出圖形，給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) ∠BAD+DEF=∠ADE；(2) ①當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；②當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

【解析】

（1）由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC，而l1∥l2，則CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；

（2）討論：當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，則∠BAD=∠ADE+∠DEF；當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

（1）∠BAD+∠DEF=∠ADE

理由如下：（如圖1）

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵l1∥l2，

∴CD∥EF，

∴∠DEF=∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故∠BAD+∠DEF=∠ADC+∠CDE．

即∠BAD+DEF=∠ADE；

（2）有兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)D在BF的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；

②當(dāng)點(diǎn)D在FB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．