Question

如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.

(1)判斷直線是否為⊙O的切線，并說明理由；
(2)如果，，求的長.

Answer 1

（1）PD是⊙O的切線（2） PA="1"

試題分析：（1）是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，則，所以；因?yàn)镺A=OD，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025621615620.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即OD⊥PD，因?yàn)镺D是圓的直徑，所以PD是⊙O的切線
（2）根據(jù)圓的性質(zhì)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025621662679.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，又因?yàn)镺A=OD，所以三角形OAD是等邊三角形，所以；由（1）知，在三角形PDO中，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，PO=2OD，所以PA=OA=OD；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025621677508.png" style="vertical-align:middle;" />，由勾股定理得PA=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相切、勾股定理，要求考生掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)判定直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)判定直線與圓相切