Question

邵陽(yáng)市某大型超市為方便顧客購(gòu)物，準(zhǔn)備在一至二樓之間安裝電梯，如圖所示，樓頂與地面平行．要使身高2米以下的人在筆直站立的情況下搭乘電梯時(shí)，在B處不碰到頭部．請(qǐng)你幫該超市設(shè)計(jì)，電梯與一樓地面的夾角α最小為多少度？

Answer 1

【答案】分析：可過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F，那么要使2米以下的人不碰頭，BF的最小值就應(yīng)該是2米，有CD的高是4米，我們就能求出EF的長(zhǎng)，可通過(guò)平行線分線段成比例來(lái)得出AE，AD，EF，CD這四條邊的比例關(guān)系，其中CD，EF的值都已得出，AD=AE+DE，而DE正好和BC相等，那么可在這個(gè)比例關(guān)系式中求出AE的長(zhǎng)，那么就能在直角三角形AEF中用正切函數(shù)求出α的度數(shù)．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD交AD于E，交AC于F．
依題意有：BF=2，DE=BC=2．
∴CD=4，∴EF=2．
又，
∴．
∴AE=2．
在Rt△AEF中，tanα==．
∴∠α=30°．
答：電梯與一樓地面的夾角α最小為30度．
點(diǎn)評(píng)：解此類坡度角問(wèn)題，一般都是在直角三角形內(nèi)進(jìn)行求解．沒有直角三角形的要根據(jù)已知條件來(lái)構(gòu)建直角三角形．