Question

【題目】如圖1是景德鎮(zhèn)市白鷺大橋，此橋為獨(dú)斜塔無背索斜拉橋，是高度的科學(xué)性與藝術(shù)性的完美結(jié)合．如圖2是主橋段AN﹣NO﹣OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西側(cè)AN是落差高度約為1.2米的小斜坡（圖中AH=1.2米），斜塔MN與水平線夾角為58°．為了測量斜塔，如圖3，小敏為了測量斜塔，她在橋底河堤西岸上取點(diǎn)P處并測得點(diǎn)A與塔頂M的仰角分別為45°與76°，已知PQ=24.4米（點(diǎn)Q為M在橋底的投影，且M，A，Q在一條直線上）．

（1）斜塔MN的頂部M距離水平線的高度MH為多少？

（2）斜塔MN的長度約為多少？（精確到0.1）

參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6．

Answer 1

【答案】（1）72m；（2）84.7m.

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)圖3，通過解直角三角形求出MQ及AQ的值，進(jìn)而求出AM的值，再根據(jù)圖2求出MH的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)計算即可．

試題解析：（1）如圖3，依題意可知PQ=24.4，∠APQ=45°，∠MPQ=76°，∵PQ=24.4，∴MQ=PQtan76°=24.44=97.6，AQ=PQ=24.4,∴AM=MQ﹣AQ=97.6-24.4=73.2．如圖2，MH=AM﹣AH=73.2-1.2=72（m），即斜塔MN的頂部點(diǎn)M距離水平線的高度MH為72m；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)可得：MN==72÷0.85≈84.7（m），即斜塔MN的長度約為84.7m.