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        1. 【題目】如圖,在等邊△ABC中,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),連接BD,過點(diǎn)A作AE⊥BD于E.

          (1)如圖1,連接CE并延長CE交AB于點(diǎn)F,若∠CBD=15°,AB=4,求CE的長;

          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段AC的延長線上時(shí),將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF,連接EF,交BC于G,連接CF,求證:BG=CG.

          【答案】(1)2-2(2)證明見解析

          【解析】

          先證明∠BAE=∠ABE=45°,結(jié)合ACBC可證CF垂直平分AB,從而可求出AFBFEF=2,由勾股定理求出CF的長,即可求出CE的長;

          2)過點(diǎn)CCMBD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF為等邊三角形,然后通過證明△ABE≌△ACF和△BGE≌△GMC可證明結(jié)論成立.

          (1)∵△ABC為等邊三角形,

          ∴AB=BC=AC=4,∠BAC=60°且∠DBC=15°,

          ∴∠ABE=45°且AE⊥BD,

          ∴∠BAE=∠ABE=45°,

          ∴AE=BE,且AC=BC

          ∴CF垂直平分AB,即AF=BF=2,CF⊥AB.

          ∵∠ABE=45°,

          ∴∠FEB=∠ABE=45°,

          ∴BF=EF=2,

          ∵Rt△BCF中,

          CF==2,

          ∴CE=2﹣2;

          (2)如圖2:過點(diǎn)C作CM∥BD,

          ∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AF

          ∴AE=AF,∠EAF=60°,

          ∴△AEF為等邊三角形,

          ∴∠AFE=∠AEF=60°,

          ∴∠FAC+∠EAC=60°,且∠BAE+∠EAC=60°,

          ∴∠BAE=∠CAF,且AB=AC,AE=AF,

          ∴△ABE≌△ACF,

          ∴BE=CF,∠AEB=∠AFC=90°,

          ∴∠BEF=150°,∠MFC=30°.

          ∵M(jìn)C∥BD,

          ∴∠BEF=∠GMC=150°,

          ∴∠CMF=30°=∠CFM,

          ∴CM=CF且CF=BE,

          ∴BE=CM且∠BGE=∠CGM,∠BEG=∠CMG,

          ∴△BGE≌△GMC,

          ∴BG=GC.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率;

          (2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個(gè)數(shù)

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          (1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥BC ?

          (2)設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)解析式;

          (3)四邊形PQCB的面積與△APQ面積比能為3:2嗎?若能,求出此時(shí)t的值;若不能,請說明理由;

          (4)當(dāng)t為何值時(shí),△AEQ為等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

          (1)求證:AF=DC;

          (2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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          【題目】某商場購進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

          1)試求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?

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          (1)當(dāng)AP為何值時(shí),OPM的面積最大?并求出最大值;

          (2)當(dāng)BOP為等腰三角形時(shí),試確定點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)填空:  ;

          (2)如圖1,連接,作,垂足為,求的長度;

          (3)如圖2,點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在邊上運(yùn)動,沿路徑勻速運(yùn)動,沿路徑勻速運(yùn)動,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止,已知點(diǎn)的運(yùn)動速度為1.5單位秒,點(diǎn)的運(yùn)動速度為1單位秒,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒,的面積為,求當(dāng)為何值時(shí)取得最大值?最大值為多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+c過點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),頂點(diǎn)為D

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)設(shè)點(diǎn)M(1,m),當(dāng)MB+MD的值最小時(shí),求m的值;

          (3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn),求△APC的面積的最大值.

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          (1)若,求的長;

          (2)聯(lián)結(jié),若,求的長;

          (3)線段上是否存在點(diǎn),使得△與△相似,若相似,求的值,若不相似,請說明理由

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