Question

65、（1）如圖（1）所示，AB，CD，EF是三條公路，且AB⊥EF，CD⊥EF．判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖（2）所示在（1）的條件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，試判斷OM與O′N位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，即可證得AB∥CD；
（2）本題可通過構(gòu)建直線OM與O′N的同位角進行求解，延長NO′至P，則∠EOM和∠EO′P是同位角，可通過證這兩角相等，來得出OM∥O′N的結(jié)論．

解答：解：（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD．（同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行）；

（2）延長NO′至P．
∵OM平分∠EOB，O′N平分∠CO′F，
∴∠EOM=∠FO′N=45°，
∵∠FO′N=∠EO′P，
∴∠EOM=∠EO′P=45°，
∴OM∥O′N（同位角相等，兩直線平行）．

點評：本題主要考查了平行線的判定方法．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．