Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC．

（1）若點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P（4，m）在第一象限，過點P作x軸的垂線，垂足為D，當(dāng)△PAD與△OAB相似且P點在（1）中反比例函數(shù)圖象上時，求出P點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）P點坐標(biāo)為（4，2）．

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征分別求出點、的坐標(biāo)，根據(jù)正切的定義求出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）分、兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出點的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式，判斷即可．

解：（1）對于一次函數(shù)，

當(dāng)，即時，，

當(dāng)時，，

則點的坐標(biāo)為，，點的坐標(biāo)為，即，，

，

，

，

為等邊三角形，

，，

，

點的坐標(biāo)為：，，

，

反比例函數(shù)的解析式為：；

（2）點，在第一象限，

，，

，

當(dāng)時，，即，

解得，，此時點坐標(biāo)為，；

當(dāng)時，，即，

解得，，此時點坐標(biāo)為，；

，，

點在（1）中反比例函數(shù)圖象上時，點坐標(biāo)為，．