Question

【題目】如圖：矩形ABCD中AB=2，BC= ，⊙A是以A為圓心，半徑r=1的圓，若⊙A繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（ 0°＜α＜180°）；當(dāng)旋轉(zhuǎn)后的圓與矩形ABCD的邊相切時(shí)，α=度．

Answer 1

【答案】60或120
【解析】解：
∵⊙A是以A為圓心，半徑r=1的圓，AB=2，
∴當(dāng)圓在矩形內(nèi)部時(shí)，則與AD、BC都相切，
設(shè)與BC的切點(diǎn)為E，此時(shí)圓心為A′，連接A′E、A′B，如圖，
則在Rt△A′BE中，A′E=1，A′B=AB=2，
∴∠A′BE=30°，
∴∠A′BA=90°﹣30°=60°；
當(dāng)圓在矩形外部與BC相切時(shí)，設(shè)圓心為A″，
同理可求得∠A″BE=30°，
∴∠A″BA=90°+30°=120°；
綜上可知α=60°或120°，
所以答案是：60或120．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用矩形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．