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        1. 【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD60°,ACBD交于點O,ECD延長線上的一點,且CDDE,連接BE,分別交AC、AD于點FG,連接OG,則下列結(jié)論:①OGAB;②圖中與△EGD全等的三角形共有5個;③以點A、BD、E為項點的四邊形是菱形;④S四邊形ODGFSABF.其中正確的結(jié)論是(

          A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②②④

          【答案】A

          【解析】

          AAS證明△ABG≌△DEG,得出AG=DG,證出OG是△ACD的中位線,得出OG= CD=AB,①正確;先證明四邊形ABDE是平行四邊形,證出△ABD、△BCD是等邊三角形,得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四邊形ABDE是菱形,③正確;由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG,由SAS證明△ABG≌△DCO,得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,得出②不正確;證出OG是△ABD的中位線,得出OG//AB,OG=AB,得出△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF,由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=SABF;④不正確;即可得出結(jié)果.

          解:四邊形ABCD是菱形,

          在△ABG和△DEG中,

          ∴△ABG≌△DEGAAS),

          .AG=DG,

          OG是△ACD的中位線,

          OG=CD=AB,①正確;

          AB//CE,AB=DE

          ∴四邊形ABDE是平行四邊形,

          ∴∠BCD=BAD=60°,

          ∴△ABD、△BCD是等邊三角形,

          AB=BD=AD,∠ODC=60°,

          OD=AG,四邊形ABDE是菱形,③正確;

          ADBE

          由菱形的性質(zhì)得:△ABG≌△BDG≌△DEG,

          在△ABG和△DCO中,

          ∴△ABG≌△DCO

          ∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG,則不正確。

          OB=OD,AG=DG

          OG是△ABD的中位,

          OG∥AB,OG=AB,

          ∴△GOD∽△ABD,△ABF∽△OGF

          GOD的面=ABD的面,△ABF的面=OGF的面4倍,AF:OF=21,

          AFG的面=OGF的面2倍,

          GOD的面=AOG的面=BOG的面,

          S四邊形ODGF=SABF;不正確;

          故答案:A.

          練習冊系列答案
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          ()對于任意有理教m,n請你重新定義一種運算,使得5320,寫出你定義的運算:mn_____(用含mn的式子表示)

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