Question

（2013•平頂山二模）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落

AB

上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，求整個(gè)陰影部分的面積為

9π-12

3

．

Answer 1

分析：首先連接OD，得出△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長(zhǎng)，即可求得△OBC與△BCD的面積，再由S_陰影=S_扇形OAB-S_△OBC-S_△BCD，即可得出答案．

解答：解：連接OD，由折疊的性質(zhì)可得OB=BD，
∵OB=OD（都為半徑），
∴OB=OD=BD，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠CBD=

1

2

∠OBD=30°（折疊的性質(zhì)），
在Rt△OBC中，OB=OA=6，∠OBC=30°，
則OC=2

3

，S_△OBC=

1

2

OC×OB=6

3

，
故S_陰影=S_扇形OAB-S_△OBC-S_△BCD=9π-12

3

．
故答案為：9π-12

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、扇形面積公式，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，及本題輔助線的作法，難度一般．