Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，連接AB，以OA為直徑作半圓C交AB于點D，若OA＝4，則陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】4π﹣3

【解析】

連接OD、CD，根據(jù)圓周角定理得到OD⊥AB，根據(jù)等腰三角形的性質得到AD=DB，∠OAD=30°，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可．

解：連接OD、CD，

∵OA為圓C的直徑，

∴OD⊥AB，

∵OA＝OB，∠AOB＝120°，

∴AD＝DB，∠OAD＝30°，

∴OD＝OA＝2，

由勾股定理得，AD＝,

∴△AOB的面積＝×AB×OD＝4，

∵OC＝CA，BD＝DA，

∴CD∥OB，CD＝OB，

∴∠ACD＝∠AOB＝120°，△ACD的面積＝×△AOB的面積＝，

∴陰影部分的面積＝﹣△AOB的面積﹣（﹣△ACD的面積）

＝π﹣4﹣π+

＝4π﹣3，

故答案為：4π﹣3．