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        1. 【題目】(本題10分)如圖,已知拋物線軸交于A,B兩點,與軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0)。

          (1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo);

          (2)點P是拋物線對稱軸上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐標(biāo)。

          【答案】(1)m=2,(1,4);(2)(1,2).

          【解析】

          試題分析:(1)把點B的坐標(biāo)為(3,0)代入,解方程即可得m的值,求出m的值后把拋物線化為頂點式即可得拋物線的頂點坐標(biāo);(2)連接BC交拋物線的對稱軸于點P,此時PA+PC的值最小,利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式,再求點P的坐標(biāo)即可.

          試題解析:(1)把點B的坐標(biāo)為(3,0)代入得:,

          解得m=2,

          頂點坐標(biāo)為(1,4).

          (2)連接BC交拋物線的對稱軸l于點P,此時PA+PC的值最小,

          設(shè)Q是直線l上任意一點,連結(jié)AQ,CQ,BQ,

          直線L垂直平分AB,

          AQ=BQ,AP=BP,

          AQ+CQ=BQ+CQBC,

          BC=BP+CP=AP+CP,

          即AQ+CQAP+CP

          設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0),

          把(3,0),(0,3)代入得,

          ,解得,

          直線BC的解析式為y=-x+3,

          當(dāng)x=1時,y=-1+3=2.

          答:當(dāng)PA+PC的值最小時,點P的坐標(biāo)為(1,2).

          練習(xí)冊系列答案
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          ∴∠ADC=90°,∠EGC=90°(
          ∴∠ADC=∠EGC
          ∴AD∥EG(
          ∴∠1=∠2(
          ∠E=∠3(
          又∵∠E=∠1(
          ∴∠2=∠3
          ∴AD平分∠BAC().

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          (1)已知點A(0,4)

          ①當(dāng)點B的坐標(biāo)分別為(1,0)(-2,0)時,點A關(guān)于點B伴隨點的坐標(biāo)分別為 ;

          ②點(xy)是點A關(guān)于點B伴隨點,直接寫出yx之間的關(guān)系式;

          (2)如圖2,點C的坐標(biāo)為(-3,0),以C為圓心, 為半徑作圓,若在⊙C上存在點A關(guān)于點B伴隨點,直接寫出點A的縱坐標(biāo)m的取值范圍.

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