Question

（實(shí)驗(yàn)與推理）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)．直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），三角尺的另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時：
（1）通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）請證明你的上述兩猜想．

Answer 1

【答案】分析：可利用兩角夾一邊求解△DNE≌△EBF（ASA），進(jìn)而可得出線段相等．
解答：（1）DE=EF；
（2）NE=BF；
證明：∵四邊形ABCD是正方形N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)
∴DN=EB，AN=AE
∵BF平分∠CBM
∴∠EBF=90°+45°=135°
又∵AN=AE，∠A=90°
∴∠DNE=180°-45°=135°
∴∠EBF=∠DNE
又∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF，
在△DNE和△EBF中
，
∴△DNE≌△EBF（ASA）
∴DE=EF，NE=BF．
點(diǎn)評：能夠利用正方形的性質(zhì)求解一些三角形的全等問題．