Question

【題目】如圖，在中，＝，＝，＝，過點作，過作，得陰影；再過作，過作，得陰影；…如此下去，請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

可從整體的角度來求解此題：易知所有白色部分的小直角三角形都與對應(yīng)陰影部分的三角形相似，那么它們的面積比應(yīng)該等于相似比的平方，它們的相似比為AB：A 1 B，而AB的長已知，只要求得A1B的長即可求得陰影部分占△ABC面積的比例大小，從而可求得陰影部分的面積和．

解：∵A1B1∥AB，∴∠ABA1=∠BA1B1，

∵∠AA1B=∠A1B1B=90°，∴Rt△ABA1 ∽△BA1B1，

同理可證：Rt△A1B1A2 ∽Rt△B1A2B2 ，

……；

即白色部分的小直角三角形與陰影部分的小直角三角形逐一對應(yīng)相似，

在Rt△ABC中，BA1 ⊥AC，由S=ABBC=ACBA1，得BA1 =，

∴AB：BA1 =3：=5：4，

∴白色部分小直角三角形的面積和：陰影部分小直角三角形的面積和=AB2 ：BA12 =25：16，

故S 陰影部分小直角三角形的面積和=S△ABC=．故選D.