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        1. 【題目】 已知,反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1

          1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;

          2)若點(diǎn)Pm,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;

          3)若Mx1y1),Nx2,y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),滿(mǎn)足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面積.

          【答案】1y=-x-3;(2m2+n2=13;(3SMON=3

          【解析】

          1)先求得A、B的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法求解即可;

          2)由點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)可得點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求得mn=2n=m+3,然后代入所求式子整理化簡(jiǎn)即得結(jié)果;

          3)如圖,過(guò)MMGx軸于G,過(guò)NNHx軸于H,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,利用SMON=S梯形MNHG+SMOGSNOH=S梯形MNHG即可求得結(jié)果.

          解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)的圖象交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1,

          A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1),

          設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,把A(﹣1,﹣2),B(﹣2,﹣1)代入,得:

          ,解得,

          ∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x3;

          2)∵點(diǎn)Pm,n)與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),∴Qm,-n),

          ∵點(diǎn)Pm,n)在反比例函數(shù)圖象上,∴mn=2,

          ∵點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,∴﹣n=m3,即n=m+3,

          m(m+3)=2,∴m2+3m=2,

          m2+n2=m2+(m+3)2=2m2+6m+9=2(m2+3m)+9=2×2+9=13

          3)如圖,過(guò)MMGx軸于G,過(guò)NNHx軸于H,

          Mx1,y1),Nx2,y2)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上的兩點(diǎn),

          SMOG=SNOH==1,

          x2x1=2,y1+y2=3

          SMON=S梯形MNHG+SMOGSNOH=S梯形MNHG===3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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