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        1. 如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以每秒1cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CA邊以每秒2 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.點(diǎn)P,Q分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q精英家教網(wǎng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q、p停止運(yùn)動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x cm.
          (1)當(dāng)x=
           
          秒時(shí),射線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;
          (2)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)四邊形ABPQ的面積為ycm2,求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出自變量取值范圍);
          (3)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形與△PDE相似?若存在,求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)由于DE垂直平分PQ,所以只要CP=CQ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),DE又是頂角的平分線,所以列出方程,求出x=2.
          (2)由于四邊形AQPB的形狀不規(guī)則,所以可以用△ABC的面積減去△PQC的面積,而△PQC的面積可以用x表達(dá),則四邊形AQPB的面積也可以用x表達(dá)出來(lái).
          (3)假設(shè)存在,根據(jù)已知條件,易證△PQC∽△AMC,所以
          QC
          MC
          =
          PC
          AC
          ,所以
          2x
          3
          =
          6-x
          5
          ,即x=
          18
          13
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)x=2;
          當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),∵DE⊥PQ,PD=QD,
          ∴PC=CQ,PC=6-x,CQ=2x,
          即6-x=2x,得x=2,
          ∴當(dāng)x=2時(shí),當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;

          (2)分別過(guò)點(diǎn)Q、A作QN⊥BC,AM⊥BC垂足為M、N.
          ∵AB=AC=5cm,BC=6cm,
          AM=
          52-32
          =4
          (cm),
          ∵QN∥AM,
          ∴△QNC∽△AMC,
          QN
          AM
          =
          CQ
          CA
          ,即
          QN
          4
          =
          2x
          5
          ,
          QN=
          8
          5
          x

          又PC=6-x,
          ∴S△PCQ=
          1
          2
          PC•QN
          =
          1
          2
          (6-x)•
          8
          5
          x
          ,
          ∴y=S△ABC-S△PCQ=
          1
          2
          ×6×4
          -
          1
          2
          (6-x)•
          8
          5
          x
          ,
          y=
          4
          5
          x2-
          24
          5
          x+12
          ;精英家教網(wǎng)

          (3)存在.
          理由如下:
          ∵DE⊥PQ,
          ∴PQ⊥AC時(shí)△PQC∽△PDE
          此時(shí),△PQC∽△AMC
          QC
          MC
          =
          PC
          AC
          2x
          3
          =
          6-x
          5

          x=
          18
          13
          點(diǎn)評(píng):本題需先證得三角形相似和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,再通過(guò)相似形的性質(zhì),解決問(wèn)題,全面的考查了相似形的性質(zhì)和判定.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,垂足為E,則∠1與∠A的關(guān)系式為( 。
          A、∠1=∠A
          B、∠1=
          1
          2
          ∠A
          C、∠1=2∠A
          D、無(wú)法確定

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交另一腰AC于點(diǎn)E,若∠EBC=15°,則∠A=
           
          度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          24、如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四邊形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M為CE的中點(diǎn),連接AM,DM.
          (1)在圖中畫出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形;
          (2)求證AM⊥DM;
          (3)當(dāng)α=
          45°
          ,AM=DM.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•麗水)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是
          50°
          50°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,直線DE垂直平分AB,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).若BC=8cm,則△BCE的周長(zhǎng)是
          18
          18
          cm.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案