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        1. 【題目】在銳角△ABC中,AB=AC,ADBC邊上的高,EAC中點.

          (1)如圖1,過點CCFABF點,連接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度數(shù);

          (2)若M為線段BD上的動點(點M與點D不重合),過點CCNAMN點,射線EN,AB交于P點.

          ①依題意將圖2補全;

          ②小宇通過觀察、實驗,提出猜想:在點M運動的過程中,始終有∠APE=2∠MAD

          小宇把這個猜想與同學(xué)們進行討論,形成了證明該猜想的幾種想法:

          想法1:連接DE,要證∠APE=2∠MAD,只需證∠PED=2∠MAD

          想法2:設(shè)∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通過角度計算得∠APE=2α

          想法3:在NE上取點Q,使∠NAQ=2∠MAD,要證∠APE=2∠MAD,只需證△NAQ∽△APQ.……

          請你參考上面的想法,幫助小宇證明∠APE =2∠MAD.(一種方法即可)

          【答案】(1)證明見解析;(2)① 補圖見解析;②證明見解析.

          【解析】(1)證明:∵AB=AC,ADBC邊上的高,∠BAD=20°,

          ∴∠BAC=2∠BAD=40°. 

          CFAB, ∴∠AFC=90°.

          EAC中點,

          EF=EA=

          ∴∠AFE=∠BAC=40°.

          (2)①

          畫出一種即可. 

          ②證明:

          想法1:連接DE

          AB=AC,ADBC邊上的高,

          DBC中點.

          EAC中點,

          EDAB

          ∴∠1=∠APE

          ∵∠ADC=90°,EAC中點,

          同理可證

          AE=NE=CE=DE

          AN,DC在以點E為圓心,AC為直徑的圓上.

          ∴∠1=2∠MAD

          ∴∠APE=2∠MAD

          練習(xí)冊系列答案
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          求證:
          (1)△BAD≌△CAE;
          (2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系,并證明.

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          (1)當(dāng)0<t<5時,用含t的式子填空:

          BP=_______,AQ=_______

          (2)當(dāng)t=2時,求PQ的值;

          (3)當(dāng)PQ=AB時,求t的值.

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          1問成人票與學(xué)生票各售出多少張?

          2若票價不變仍售出1000張票,所得的票款可能是7290元嗎?為什么?

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          (1)求證:∠PAC=2∠CBE

          (2)若PD=m,∠CBE=α,請寫出求線段CE長的思路.

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          請結(jié)合圖表完成下列各題:

          (1)①表中a的值為 ; ②頻數(shù)分布直方圖補充完整;

          (2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是

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          (2)在點P的運動過程中,當(dāng) 是等腰三角形時,求 的度數(shù);
          (3)直接寫出在點 P的運動過程中, 的最小值.

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