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        1. 【題目】如圖四邊形ABCD是菱形,且∠ABC=60,△ABE是等邊三角形,M為對(duì)角線BD(不含B點(diǎn))上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是( 。

          若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1,則AM+CM的最小值1;

          ②△AMB≌△ENB;

          ③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM;

          連接AN,則AN⊥BE;

          當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2時(shí),菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2

          A. ①②③ B. ②④⑤ C. ①②⑤ D. ②③⑤

          【答案】C

          【解析】連接AC,BD于點(diǎn)O四邊形ABCD是菱形,AB=BC,BDACAO=BO

          點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于直線BD對(duì)稱M點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)AM+CM的值最小為AC的值

          ∵∠ABC=60,∴△ABC是等邊三角形,AB=AC,AB=1AC=1,AM+CM的值最小為1,正確

          ②∵△ABE是等邊三角形,BA=BEABE=60°

          ∵∠MBN=60°,∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN

          MBA=∠NBE

          MB=NB∴△AMB≌△ENBSAS),正確

          ③∵SABE+SABM=S四邊形AMBE

          SACD+SAMC=S四邊形ADCM,SAMBSAMC,SABE+SABMSACD+SAMCS四邊形AMBES四邊形ADCM,錯(cuò)誤

          假設(shè)ANBEAE=AB,ANBE的垂直平分線,EN=BN=BM=MNM點(diǎn)與O點(diǎn)重合,條件沒(méi)有確定M點(diǎn)與O點(diǎn)重合,錯(cuò)誤

          如圖,連接MN,由(1)知,AMB≌△ENB,AM=EN,∵∠MBN=60°MB=NB,∴△BMN是等邊三角形BM=MN,AM+BM+CM=EN+MN+CM

          根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,EN+MN+CM=EC最短

          當(dāng)M點(diǎn)位于BDCE的交點(diǎn)處時(shí)AM+BM+CM的值最小,即等于EC的長(zhǎng)

          過(guò)E點(diǎn)作EFBCCB的延長(zhǎng)線于F,∴∠EBF=180°120°=60°,設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x,BF=x,EF=x,RtEFC,EF2+FC2=EC2, 解得x=2,正確

          綜上所述正確的答案是①②⑤,故選C

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】1)我們知道“三角形三個(gè)內(nèi)角的和為 180°”現(xiàn)在我們用平行線的性質(zhì)來(lái)證明這個(gè)結(jié)論是正確的

          已知:∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三個(gè)內(nèi)角,如圖 1

          求證:BAC+B+C=180° 證明:過(guò)點(diǎn) A 作直線 DEBC(請(qǐng)你把證明過(guò)程補(bǔ)充完整)

          2)請(qǐng)你用(1)中的結(jié)論解答下面問(wèn)題:

          如圖 2,已知四邊形 ABCD,求∠A+B+C+D 的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售單價(jià)x(/)與每天銷售量y()之間滿足如圖所示的關(guān)系:

          (1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人,會(huì)將售價(jià)定為多少,來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,請(qǐng)將求∠AGD 的過(guò)程補(bǔ)充完整.

          解:∵EF//AD

          ∴∠2= ( )

          ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ( )

          AB// ( )

          ∴∠BAC+ =180° ( )

          ∵∠BAC=70° ∴∠AGD=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐上,且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(,0),如圖所示:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。

          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

          (2)求拋物線的解析式;

          (3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外),使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】樂(lè)樂(lè)和科學(xué)小組的同學(xué)們?cè)诰W(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如下表)

          溫度/

          -20

          -10

          0

          10

          20

          30

          聲速/(

          318

          324

          330

          336

          342

          348

          下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )

          A.在這個(gè)變化過(guò)程中,當(dāng)溫度為10時(shí),聲速是336

          B.溫度越高,聲速越快

          C.當(dāng)空氣溫度為20時(shí),聲音5可以傳播1740

          D.當(dāng)溫度每升高10,聲速增加6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)畫(huà)出函數(shù)的圖象;

          2)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上;

          3)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,求出m的值

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200/臺(tái).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).

          1)試確定月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出自變量x的取值范圍;

          2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w(元)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),繞點(diǎn) .按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn), 連接.

          1)求證:是等邊三角形;

          2)當(dāng)時(shí), 試判斷的形狀,并說(shuō)明理由;

          3)探究:當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案