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        1. 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O是邊AD上的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長EO到F,使得OE=OF.

          (1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形AEDF是菱形?(直接寫出答案)
          (2)若矩形ABCD的周長為20,四邊形AEDF的面積是否存在最大值?如果存在,請求出最大值;如果不存在,請說明理由.
          (3)若AB=,BC=,當(dāng).滿足什么條件時(shí),四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形?(不必說明理由)
          (1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AEDF是菱形;
          (2)存在.當(dāng)時(shí),四邊形AEDF的面積最大為25;
          (3)當(dāng)m≤n時(shí),四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形.

          試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD,∠B=∠C=90°,求出四邊形是平行四邊形,根據(jù)勾股定理求出AE=DE,即可得出答案;
          (2)求出S四邊形AEDF=2SAED=S矩形ABCD,設(shè)AB=x,則BC=10﹣x,四邊形AEDF的面積為y,求出y=x(10﹣x),求出二次函數(shù)的最值即可;
          (3)根據(jù)矩形能推出△BAE∽△CED,得出比例式,代入得出方程,求出方程的判別式,即可得出答案.
          試題解析:(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),四邊形AEDF是菱形,
          理由是:∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
          ∵E為BC中點(diǎn),
          ∴BE=CE,
          由勾股定理得:AE=DE,
          ∵點(diǎn)O是邊AD上的中點(diǎn),OE=OF,
          ∴四邊形AEDF是平行四邊形,
          ∴平行四邊形AEDF是菱形;
          (2)存在.
          ∵點(diǎn)O是AD的中點(diǎn),
          ∴AO="DO" ,
          ∵OE=OF,
          ∴四邊形AEDF是平行四邊形 ,
           ,
          設(shè)AB=,則BC=,四邊形AEDF的面積為,



          當(dāng)時(shí),四邊形AEDF的面積最大為25;
          (3)當(dāng)m≤n時(shí),四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形,
          理由是:設(shè)BE=z,則CE=n﹣z,
          當(dāng)四邊形AEDF是矩形時(shí),∠AED=90°,
          ∵∠B=∠C=90°,
          ∴∠BAE+∠BEA=90°,∠BEA+∠DEC=90°,
          ∴∠BAE=∠DEC,
          ∴△BAE∽△CED,
          ,
          ,
          ∴z2﹣nz+m2=0,
          當(dāng)判別式△=(﹣n)2﹣4m2≥0時(shí),方程有根,即四邊形AEDF是矩形,
          解得:m≤n,
          ∴當(dāng)m≤n時(shí),四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形.
          練習(xí)冊系列答案
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          ②一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
          ③對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形
          ④任何三角形都有外接圓,但不是所有的四邊形都有外接圓
          A.①②B.②③C.③④D.①④

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          A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

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          A.1B.2C.3D.4

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          A.50°B.60°C.70°D.80°

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