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        1. (A類8分)在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點E,∠ADC的平分線交AB于點F.試判斷AF與CE是否相等,并說明理由.
          (B類9分)如圖,四邊形ABCD是矩形,E是AB上一點,且DE=CD,CF⊥DE,垂足為F.試說明AD與CF是否相等,并說明理由.
          (C類10分)如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,CE⊥AC且與AB的延長線交于點E.試說明四邊形AECD是等腰梯形.
          分析:A類:由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義,得△ADF和△CBE全等的條件,由全等三角形的性質(zhì)可得AF=CE.
          B類:由矩形的性質(zhì),得∠AED=∠FDC,∠A=90°,再運用AAS證明△ADE≌△FCD,從而得到AD=CF.
          C類:要證四邊形AECD是等腰梯形,只要證得∠DAB=∠E,AB∥CD即可.根據(jù)菱形的對角線平分每一組對角,結(jié)合垂直的定義,可得∠DAB=∠E=60°,又菱形的對邊AB∥CD,所以得證四邊形AECD是等腰梯形.
          解答:解:A類:AF=CE.
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形
          ∴AD=CB,∠A=∠C,∠ADC=∠ABC
          ∵∠ADF=
          1
          2
          ∠ADC,∠CBE=
          1
          2
          ∠ABC
          ∴∠ADF=∠CBE
          在△ADF和△CBE
          AD=CB,∠A=∠C
          ∴△ADF≌△CBE
          ∴∠ADF=∠CBE
          ∴AF=CE.
          (B類)AD=CF
          證明:∵四邊形ABCD是矩形
          ∴∠AED=∠FDC,∠A=90°
          在△ADE和△FCD中
          ∵∠CFD=∠A=90°,DE=CD,∠AED=∠FDC
          ∴△ADE≌△FCD
          ∴AD=CF
          (C類10分)
          證明:∵四邊形ABCD是菱形
          ∴AC平分∠DAB
          ∵AB∥CD,∠DAB=60°
          ∴∠CAE=
          1
          2
          ∠DAB=30°.
          ∵CE⊥AC
          ∴∠E=90°-∠CAE=90°-30°=60°
          ∴∠DAB=∠E
          ∵∠DAB=∠E,AB∥CD
          ∴四邊形AECD是等腰梯形.
          點評:等腰梯形是一組對邊平行,另一組對邊不平行且相等的四邊形.
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          (本題滿分10分)在平行四邊形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°,以AB為直徑作⊙O,邊CD切⊙O于點E

           

          1.⑴求圓心OCD的距離;

          2.⑵求DE的長;

          3.⑶求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.

           (結(jié)果保留π和根號)

           

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          【小題1】⑴求圓心OCD的距離;
          【小題2】⑵求DE的長;
          【小題3】⑶求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.
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          【小題2】⑵求DE的長;
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          2.⑵求DE的長;

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