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        1. 【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97++x+1)的值嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.先分別計算下列各式的值:

          ①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;

          ②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;

          ③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;

          由此我們可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97++x+1)=

          請你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計算:

          (1)(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48++(﹣2)+1.

          (2)若x3+x2+x+1=0,求x2016的值.

          【答案】(1)(2)1.

          【解析】

          試題分析:根據(jù)已知三個等式規(guī)律可得(x﹣1)(x99+x98+x97++x+1)=x100﹣1;

          (1)原式變形為﹣×(﹣2﹣1)[(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48++(﹣2)+1],再根據(jù)題中規(guī)律可得結(jié)果;

          (2)由x3+x2+x+1=0可得(x﹣1)(x3+x2+x+1)=0即x4﹣1=0,求得x的值代入計算即可.

          解:根據(jù)題意知,(x﹣1)(x99+x98+x97++x+1)=x100﹣1;

          (1)原式=﹣×(﹣2﹣1)[(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48++(﹣2)+1]

          =﹣×[(﹣2)51﹣1]

          =

          (2)x3+x2+x+1=0,

          (x﹣1)(x3+x2+x+1)=0,即x4﹣1=0,

          解得:x=1(不合題意,舍去)或x=﹣1,

          則x2016=(﹣1)2016=1.

          故答案為:x100﹣1.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=-x的圖象l是第二、四象限的角平分線.

          (1)實驗與探究:由圖觀察易知A(-1,3)關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標(biāo)為(-3,1),請你寫出點B(5,3)關(guān)于直線l的對稱點B′的坐標(biāo)為

          (2)歸納與發(fā)現(xiàn):結(jié)合圖形,自己選點再試一試,通過觀察點的坐標(biāo),你會發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P(m,n)關(guān)于第二、四象限的角平分線l的對稱點P′的坐標(biāo)為 ;

          (3)運用與拓廣:

          已知兩點C(6,0),D(2,4),試在直線l上確定一點P,使點P到C,D兩點的距離之和最小,在圖中畫出點P的位置,保留作圖痕跡,并求出點P的坐標(biāo).

          的條件下,試求出PC+PD的最小值.

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          A.+5
          B.+20
          C.﹣5
          D.﹣20

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