Question

【題目】（12分）已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．請用含有b的式子表示a，并幫該物流公司設計租車方案；

（3）在（2）的條件下，若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用．

Answer 1

【答案】(1) 1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸;(2) 最省錢的租車方案是：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．

【解析】解:（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，

依題意列方程組得：，解方程組，得：，故1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸；

（2）結合題意和（1）得：，∴，∵a、b都是正整數(shù)，∴或或，故有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；

（3）∵A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元），方案二需租金：5×100+4×120=980（元），方案三需租金：1×100+7×120=940（元），

∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元．