Question

【題目】如圖，已知港口A東偏南10°方向有一處小島B，一艘貨輪從港口A沿南偏東40°航線出發(fā)，行駛80海里到達(dá)C處，此時(shí)觀測(cè)小島B在北偏東60°方向．

（1）求此時(shí)貨輪到小島B的距離．

（2）在小島周圍36海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)，此時(shí)輪船向正東方向航行有沒有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）此時(shí)貨輪到小島B的距離為80海里；（2）輪船向正東方向航行沒有觸礁危險(xiǎn)．

【解析】

（1）先根據(jù)題意求出∠BAC=40°、∠ACB=100°，據(jù)此得∠ABC=∠ACB=40°，從而得出AC=BC=40海里；
（2）作BD⊥CD于點(diǎn)D，由∠BCD=30°、BC=70知BD=BC=35，從而做出判斷．

解：（1）由題意知∠BAC=90°﹣10°﹣40°=40°，∠ACB=40°+60°=100°，

∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=40°，

∴∠ABC=∠BAC，

∴BC=AC=80海里，即此時(shí)貨輪到小島B的距離為80海里；

（2）如圖，作BD⊥CD于點(diǎn)D，

在Rt△BCD中，∵∠BCD=30°、BC=80，

∴BD=BC=40，

∵40＞36，

∴輪船向正東方向航行沒有觸礁危險(xiǎn)．